Octal To Binary, Hexadecimal ও Decimal

অক্টাল থেকে বাইনারি

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট অংক ৮টি। এর মধ্যে সব থেকে বড় অংক হচ্ছে 7। 7 এর বাইনারি হচ্ছে (111)₂। অর্থাৎ অক্টালের কোন একটি অংককে বাইনারিতে প্রকাশ করতে সর্বোচ্চ 3টি bit প্রয়োজন হয়।

তাই আমরা কোনো অক্টাল সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে প্রতিটি অক্টাল অংকের জন্য তিন bit নিয়ে বাইনারি মান গুলো বের করব। মান গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই আমরা অক্টালের বাইনারি মান পেয়ে যাব।

নিচে পদ্ধতিটি একটি উদাহরণের সাহায্যে দেখানো হল।

অক্টাল সংখ্যা (135.542)₈ এর বাইনারি মান

   1   3   5   .   5   4   2
   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓
  001 011 101  .  101 100 010

এখন বাইনারি সংখ্যা গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই রূপান্তরিত মান পাওয়া যাবেঃ

(135.542)₈ = (001011101.101100010)₂

সব বামে এবং সব ডানের অতিরিক্ত শূন্য গুলো চাইলে বাদ দেয়া যায়ঃ

(135.542)₈ = (1011101.10110001)₂

এটিই আমাদের চুড়ান্ত ফলাফল।

অক্টাল থেকে হেক্সা-ডেসিম্যাল

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি থেকে হেক্সা-ডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের জন্য আমরা নতুন কোনো নিয়ম ব্যবহার করি না। আমরা শুরুতে অক্টালকে বাইনারিতে রূপান্তরিত করি, তারপর সেই বাইনারি সংখ্যাকে হেক্সা-ডেসিম্যালে রূপান্তরিত করি।

অক্টাল সংখ্যা (247.315)₈ এর হেক্সা-ডেসিম্যাল মান

প্রথমে আমরা অক্টাল সংখ্যাটিকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করব।

 2   4   7   .   3   1   5
 ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓
010 100 111  .  011 001 101

তাহলে আমরা পেলামঃ

(010100111.011001101)₂

এবার বাইনারি সংখ্যাটিকে হেক্সা-ডেসিম্যালে রূপান্তর করব।

     0 1010 0111 . 0110 0110 1
← ──── ──── ──── ↓ ──── ──── ──── →
    ↓    ↓    ↓  ↓   ↓    ↓    ↓
  0000 1010 0111 . 0110 0110 1000
← ──── ──── ──── ↓ ──── ──── ──── →
    ↓    ↓    ↓  ↓   ↓    ↓    ↓
    0   10    7  .   6    6    8
    ↓    ↓    ↓  ↓   ↓    ↓    ↓
    0    A    7  .   6    6    8

তাহলে আমাদের চুড়ান্ত ফলাফল হলঃ

(247.315)₈ = (A7.668)₁₆

অক্টাল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ 

পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে-

• ১। সংখ্যার প্রতিটি অংক বা ডিজিটকে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করতে হবে।
• ২। অতঃপর গুণফলগুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হবে।
• ৩। প্রদত্ত যোগফলই হবে অক্টাল সংখ্যাটির সমতুল্য ডেসিমেল মান।

কোন ডিজিটের স্থানীয় মান = (সংখ্যাটির বেজ) ^{ডিজিট পজিশন} 

 

উদাহরণঃ (375)₈ সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।

সুতরাং (375)₈  = (253)₁₀

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-

• ১। সংখ্যার প্রতিটি অংক বা ডিজিটকে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করতে হবে।
• ২। অতঃপর গুণফলগুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হবে।
• ৩। প্রদত্ত যোগফলই হবে অক্টাল সংখ্যাটির সমতুল্য ডেসিমেল ভগ্নাংশ মান।

কোন ডিজিটের স্থানীয় মান = (সংখ্যাটির বেজ) ^{ডিজিট পজিশন} 

উদাহরণঃ (.125)₈ সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।

সুতরাং (.125)₈  = (.166)₁₀

example:

7014₈ = 7×8³+0×8²+1×8¹+4×8⁰= 3584+0+8+4 = 3596

example:

7.12172₍₈₎

7x80  +  1x8-1  +  2x8-2  +  1x8-3  +  7x8-4  +  2x8-5
= 7 + 0.125 + 0.03125 + 0.001953125 + 0.001708984375 + 0.00006103515624
= 10.1599...
= 10.16 (decimal)