Binary to Decimal, Octal ও Hexadecimal

Binary To Decimal:

বাইনারি থেকে কিভাবে ডেসিমেলে রুপান্তরের ২টি পদ্ধতি আছে:

প্রথম পদ্ধতি: (সংখ্যা১*২^{পজিশন})+(সংখ্যা২*২^{পজিশন})+————+(সংখ্যাN*২^{পজিশন}) 

উদাহরণ:

100101₂ = [ ( 1 ) × 2⁵ ] + [ ( 0 ) × 2⁴ ] + [ ( 0 ) × 2³ ] + [ ( 1 ) × 2² ] + [ ( 0 ) × 2¹ ] + [ ( 1 ) × 2⁰ ]

100101₂ = [ 1 × 32 ] + [ 0 × 16 ] + [ 0 × 8 ] + [ 1 × 4 ] + [ 0 × 2 ] + [ 1 × 1 ]

100101₂ = 37₁₀

দ্বিতীয় পদ্ধতি: 

• বাইনারি সংখ্যাটির ডান দিক থেকে বাম দিকের বিট গুলিকে তাদের স্থানীয় মান দ্বারা গুন করতে হবে।
• এরপর গুণফল গুলো যোগ করলে যে সংখ্যা হবে তা ডেসিমেল সংখ্যা।

উদাহরণঃ  110001 কে ডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তর

1 × 1 = 1
0 × 2 = 0
0 × 4 = 0
0 × 8 = 0
1 × 16 = 16
1 × 32 = 32

ডেসিমেল সংখ্যা= 1+0+0+0+16+32= 49

  Binary To Octal:

বাইনারি থেকে অক্টালে রূপান্তর করার সময় ৩টা করে বাইনারি bit নেব এবং তাদের অক্টাল মান বের করব। মান গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই রূপান্তরিত মান পাওয়া যাবে।

দশমিকের (Radix point) এর বামে পর পর তিনটি করে বিট এবং ডানে পর পর তিনটি করে বিট নিতে হবে। যদি কোন বিট অপূর্ণ থাকে তবে ০দ্বারা তা পূর্ণ করব।

উদাহরণ: বাইনারি সংখ্যা (1011101.10110001)₂ এর অক্টাল মান নিম্নে দেখানো হলো

  1 011 101 . 101 100 01
─── ─── ─── ↓ ─── ─── ───
 ↓   ↓   ↓  ↓  ↓   ↓   ↓
001 011 101 . 101 100 010
─── ─── ─── ↓ ─── ─── ───
 ↓   ↓   ↓  ↓  ↓   ↓   ↓
 1   3   5  .  5   4   2

এখন অক্টাল সংখ্যা গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই রূপান্তরিত মান পাওয়া যাবেঃ

(1011101.10110001)₂ = (135.542)₈

এটিই আমাদের চুড়ান্ত ফলাফল।

Binary To Hexadecimal:

 বাইনারি থেকে হেক্সা-ডেসিম্যালে রূপান্তর করার সময় 4 টি করে বাইনারি bit নেব এবং তাদের হেক্সা-ডেসিম্যাল মান বের করব। মান গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই রূপান্তরিত মান পাওয়া যাবে।

দশমিকের (Radix point) এর বামে পর পর 4 টি করে বিট এবং ডানে পর পর 4 টি করে বিট নিতে হবে।  যদি অপূর্ণ বিট থাকে সেগুলো ০ দ্বারা পূর্ণ করে নেব।

উদাহরণ:

বাইনারি সংখ্যা (110100101.11100100001)₂ এর হেক্সা-ডেসিম্যাল মান

     1 1010 0101 . 1110 0100 001
← ──── ──── ──── ↓ ──── ──── ──── →
    ↓    ↓    ↓  ↓   ↓    ↓    ↓
  0001 1010 0101 . 1110 0100 0010
← ──── ──── ──── ↓ ──── ──── ──── →
    ↓    ↓    ↓  ↓   ↓    ↓    ↓
    1   10    5  .  14    4    2
    ↓    ↓    ↓  ↓   ↓    ↓    ↓
    1    A    5  .   E    4    2

এখন হেক্সা-ডেসিম্যাল সংখ্যা গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই রূপান্তরিত মান পাওয়া যাবেঃ

(110100101.11100100001)₂ = (1A5.E42)₁₆

এটিই আমাদের চুড়ান্ত ফলাফল।